Kud plovi ovaj brod

Već mesecima život savremenih ljudi odvija se u znaku pošasti, lepog imena a smrtonosnog dejstva. Mediji su preplavljeni objavama. Svega i svakoga tu ima, ali najmanje je onih koji sagledavaju pandemiju kao fizički proces. A fizika je osnova univerzuma. Nijedno zbivanje u kojem učestvuju ljudska bića nije se odvijalo takvom brzinom i u takvom potvrđenom obimu, jer nikada ranije saobraćaj nije bio razvijen kao danas, nikada ranije turizam i biznis nisu imali takav planetarni domen delovanja (vojsku neću da pominjem). Desila se lančana reakcija do sada neviđenih razmera. Sve je počelo u Kini. Kako se to odvijalo prikazano je na slici 1. Dat je normalizovan dijagram broja bolesnih po danima. On obuhvata samo ovu godinu (tačnije od 16. januara), a treba imati u vidu da su se prvi oboleli pojavili još početkom decembra prošle godine, i da je Svetska zdravstvena organizacija (WHO) zvanično obaveštena još 31. decembra. Radi lakšeg sagledavanja, broj koji se ovde prikazuje je normalizovan tako da je maksimalna vrednost broja obolelih 10.000 (stvarna vrednost je oko šest puta veća). Osim u samom početku, dok se nisu pojavili prvi prezdraveli, broj bolesnih je uvek manji od broja zaraženih. Originalni dijagram sadrži prekid (skok) u središnom delu koji je rezultat promene metodologije rada, a ne procesa koji se nastoji dokučiti. Inače, ova slika kao da je uzeta iz nekog udžbenika teorijske fizike. Podseća na čuvenu Gausovu zvonastu krivu koja daje raspodelu verovatnoće slučajnih događaja, a koristi se za statističku obradu eksperimentalnih podataka u društvenim i tehničkim naukama. Kriva ima karakterističan oblik zvona i obuhvaćena je komercijalnim alatima za računarsku obradu podataka (kao što su Excel i Matlab). Međutim, već na prvi pogled zaključuje se da je stvarna kriva, za razliku od Gausove, izrazito nesimetrična. Silazni deo karakteristike je više od dva puta duži od uzlaznog. Drugim rečima, Gausova raspodela neprimerena je za iole ozbiljniju analizu pandemije. Poznate su i druge raspodele, koje se definišu relativno složenim matematičkim izrazima i izborom više parametara koji utiču na (nesimetričan) oblik. U Austriji je formiran poseban tim koji se bavi matematičkim modelovanjem procesa pandemije. Ipak, neke stvari mogu da se zaključe iz ovog dijagrama i bez korišćenja više matematike. Proces zaraze je u početku slab, ali broj obolelih svakim danom raste sve brže i brže. Prva karakteristična tačka na osnovu koje može da se nešto sagleda je tačka nakon koje rast postaje sve sporiji. Ona se naziva prevoj. Na slici je označena tamnocrvenom bojom. Brzina rasta se zatim smanjuje, ali kriva i dalje stremi svom maksimumu koji je dobrano veći od vrednosti u trenutku nastanka prevoja. Na ovom normalizovanom dijagramu prevoj je 31. januara. Kriva dostiže maksimum 13 dana kasnije (na slici je ova vrednost označena jarkocrvenom bojom). Zatim je potrebno novih 13 dana da se dođe do „silaznog“ prevoja, pa potom još 22 dana da opadne do nivoa od 10 odsto maksimalne vrednosti (označeno belom bojom). Dalje opadanje do vrednosti koja odgovara jedan odsto maksimuma (označeno crvenom bojom) traje 41 dan. Kada se radi o ljudskim životima, jedan odsto obolelih u nizu zemalja je veliki broj. Ukupan broj zaraženih u Kini premašio je cifru od 83.000 osoba. Broj novih slučajeva dnevno već danima osciluje između 0 i 16, što znači da pandemija još uvek nije minula, a utešno je da je ukupan broj bolesnih u Kini ispod jednog promila ukupnog broja zaraženih. Može se smatrati da oblik normalizovanog dijagrama pandemije definišu pet tačaka koje predstavljaju karakteristične vrednosti: početak i kraj (recimo 1% maksimalne vrednosti), dve kontrolne tačke (recimo 10%) i maksimum (koji se skalira na 10.000). Na vremenskoj osi ove tačke zauzimaju položaj određen relativnim brojem dana od početka. Na dijagramu zasnovanom na kineskim podacima, posmatrano od 16. januara, to su: 6, 12, 33, 65 i 106. NJima treba dodati uzlaznu i silaznu prelomnu tačku koje su opisane rednim brojem dana i odgovarajućom (normalizovanom) vrednošću broja obolelih: 20 (5.726) i 46 (5.627). Može se smatrati da ove tačke omogućuju da se na zadovoljavajući način (posebno u silaznom delu) prikaže aproksimativna karakteristika pandemije primenom linearnih segmenata. Veća tačnost može se postići većim brojem segmenata. Analiza pokazuje da je trajanje dela od silazne prevojne tačke (koja je približna tački koja odgovara polovini vrednosti maksimuma) do tačke jedan odsto skoro pet puta duže od trajanja prethodnog dela (od maksimuma do tog silaznog prevoja). U celini, trajanje silaznog dela karakteristike je oko 2,7 puta duže od uzlaznog kada se posmatra u granicama jedan odsto maksimuma broja bolesnih. U Srbiji je to 77 obolelih. Otprilike koliko je imala 17. marta. Kada će opasti do te cifre, ne zna se. Valjanost „kineskog modela“ pandemije proverena je podacima o broju bolesnih u Hongkongu. To je poseban, ostrvski deo Kine, u kojem živi oko 7,5 miliona stanovnika. Inače, zaraza je ovde buknula kada je na kontinentalnom delu već uveliko jenjavala. Kada se izvrše odgovarajuće linearne transformacije (skaliranje intenziteta, tako da maksimumi budu predstavljeni istim brojem 10.000, i translacija u vremenu za 50 dana, koliko je proteklo između maksimuma Kine i maksimuma Hongkonga) dobija se prikaz dve krive koje se takoreći preklapaju. Radi preglednosti, izabrano je da horizontalna osa prikazuje redni broj dana od početka pandemije u posmatranoj oblasti i to tako da je maksimum 30 dana. Između dve granične vrednosti koje odgovaraju 10% maksimuma, podudarnost je veoma dobra, u granicama dva dana, što je 2,5 % u odnosu na ukupno posmatrano trajanje zaraze u posmatranom području. Sledeći korak je provera sa podacima iz drugih zemalja. Nažalost, veoma mali broj država se u ovom trenutku nalazi ispod granice od 10 odsto maksimalne vrednosti broja obolelih. Osim Hongkonga, samo još Austrija, Novi Zeland i Crna Gora zadovoljavaju taj uslov i relativno dobro se uklapaju u model Kine. Radi bolje preglednosti, maksimum je postavljen u 40. dan. U uzlaznom delu, tačke se nalaze u opsegu -1/+2 dana u odnosu na aritmetičku sredinu, što je u odnosu na celokupno trajanje intenzivnog dela oko dva odsto. Silazni (završni) deo pokazuje veće odstupanje. Podaci još uvek nisu konačni, ali bi se ipak moglo zaključiti da u roku od 50 plus minus sedam dana od dostizanja maksimuma broj obolelih opada ispod pet odsto maksimalnog broja. Za veći broj zemalja kod kojih je proces u završnoj fazi („vidi se svetlo na kraju tunela“), odstupanje od „kineskog modela“ je veće. Uzlazni deo od 10 odsto do 100 odsto traje od 15 do 35 dana (19 dana je bilo kod Kineza). Silazni deo do vrednosti 10 odsto maksimuma traje od 40 do 55 dana, (umesto 34 dana). Pritom i odnos uzlaznog i silaznog dela je najčešće izmenjen. Za Hrvatsku, na primer, početni deo „prednjači“ u odnosu na Kinu za oko šest dana (kada se maksimumi postave tako da se poklapaju), ali tačka koja odgovara 10 odsto dostignuta je oko četiri dana kasnije. Početni deo dijagrama Slovačke prethodi više od dve nedelje, ali silazni dobro prati referentni oblik Kine. Međutim, „zvono“ je skoro simetrično. Još veće razlike se pojavljuju kod zemalja koje „su još u tunelu“ jer su tek prošle maksimum intenziteta zaraze u svojoj kući (slika 2). Analize će najverovatnije pokazati da su uzroci tome razlike u metodologiji rada zdravstvenih službi i organizaciji evidencije, kao i razne „nefizičke“ uticajne veličine kao što su strategija borbe sa širenjem zaraze i politika. Jedino što se može pouzdano zaključiti jeste da je svaka zemlja slučaj za sebe. Međutim, nakon dostizanja silaznog prevoja, dalja prognoza je sve izvesnija. Situacija na Balkanu je na neki način posebna. Na slici 3 dat je dijagram broja zaraženih po državama u okruženju Srbije na dan 10. 6. 2010. Na slici 4 dati su dijagrami broja bolesnih u regionu na dan 2. 6. 2020. U Srbiji maksimum je bio 7786 osoba. Ovi dijagrami mogu da se iskoriste za predviđanje daljeg toka pandemije u regionu. Postoje brojni računarski programi koji to obavljaju, takoreći trenutno. Ali, u noći između 5. i 6. juna u Srbiji se, ničim izazvan, desio „kvantni skok“. Ozdravila su 4.052 bolesnika. U fizici postoji princip kontinuiteta, koji se može jednostavno formulisati kao „Priroda ne trpi skokove“ (Natura non facit saltus). Za Srbiju to ne važi. I ne samo za nju. U Sloveniji se skok, zapravo pad, desio mesec dana ranije. Doduše, četiri puta manji. Ima i drugih primera. Norvežani verovatno konkurišu za prvo mesto. U jednom danu (22. maja) obrisali su iz javne evidencije preko 7.500 bolesnika. Tako se kidaju tanke niti koje povezuju podatke i slika postaje zamrljana. Ali tragovi ostaju.